Question

5．定義[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3．函數(shù)y=[x]的圖象如圖所示，則方程[x]=$\frac{1}{2}$x²的解為（　�。�

• A． 0或$\sqrt{2}$
• B． 0或2
• C． 1或$-\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)新定義和函數(shù)圖象討論：當(dāng)1≤x＜2時(shí)，則$\frac{1}{2}$x²=1；當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，則$\frac{1}{2}$x²=0，當(dāng)-2≤x＜-1時(shí)，則$\frac{1}{2}$x²=-2，然后分別解關(guān)于x的一元二次方程即可．

解答 解：當(dāng)1≤x＜2時(shí)，$\frac{1}{2}$x²=1，解得x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$；
當(dāng)x=0，$\frac{1}{2}$x²=0，x=0；
當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，$\frac{1}{2}$x²=-1，方程沒有實(shí)數(shù)解；
當(dāng)-2≤x＜-1時(shí)，$\frac{1}{2}$x²=-2，方程沒有實(shí)數(shù)解；
所以方程[x]=$\frac{1}{2}$x²的解為0或$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了實(shí)數(shù)的大小比較．