Question

如圖，取一張長(zhǎng)方形紙片，按圖中所示的方法折疊一角，得到折痕PO，再折疊一角，得到折痕QO，如果兩折痕的夾角∠POQ=70°，則∠AOB=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：由折疊的性質(zhì)可得∠A′OP=∠AOP=45°，由∠POQ=70°，可得∠A′OQ=25°，進(jìn)而得出∠PQO=65°，由DC∥AB，可得∠QOB=∠PQO=65°，然后由折疊的性質(zhì)可知∠B′OQ=∠BOQ=65°，所以∠AOB=∠A′OB′=∠B′OQ-∠A′OQ=65°-25°=40°

解答：解：由折疊的性質(zhì)可得∠A′OP=∠AOP，∠B′OQ=∠BOQ，
∵∠POQ=∠POA′+∠A′OQ，∠POQ=70°，
∴∠A′OQ=∠POQ-∠POA′，
∵∠PQO=90°-∠A′OQ，DC∥AB，
∴∠QOB=∠PQO，
∴∠B′OQ=∠BOQ，
∴∠A′OB′=∠B′OQ-∠A′OQ=2（90°-70°）=40°，
∴∠AOB=40°．
故答案為：40

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊問題中角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是：明確折疊前后兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)角相等．