Question

14．你能求（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手，先分別計算下列各式的值．
①（x-1）（x+1）=x²-1；
②（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；…
由此我們可以得到：（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1；
請你利用上面的結(jié)論，解決下面的問題：若x²+x+1=0，求x²⁰¹⁷的值．

Answer 1

分析 根據(jù)已知三個等式規(guī)律可得（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1；
由x²+x+1=0可得（x-1）（x²+x+1）=0即x³-1=0，求得x的值代入計算即可．

解答 解：觀察所給等式可得到（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1；
∵x²+x+1=0，
∴（x-1）（x²+x+1）=0，即x³-1=0，
解得：x=1，
∴x²⁰¹⁷=x=1²⁰¹⁷=1．
故答案為：x¹⁰⁰-1．

點(diǎn)評 此題考查整式的混合運(yùn)算能力，同時也考查學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．