Question

3．探究：如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若∠B=30°，則∠ACD的度數(shù)是30度；
拓展：如圖②，∠MCN=90°，射線CP在∠MCN的內(nèi)部，點(diǎn)A、B分別在CM、CN上，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分別為D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD的度數(shù)；
應(yīng)用：如圖③，點(diǎn)A、B分別在∠MCN的邊CM、CN上，射線CP在∠MCN的內(nèi)部，點(diǎn)D、E在射線CP上，連接AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，則∠CAD+∠CBE+∠ACB=120度．

Answer 1

分析 （1）利用直角三角形的性質(zhì)依次求出∠A，∠ACD即可；
（2）利用直角三角形的性質(zhì)直接計(jì)算得出即可；
（3）利用三角形的外角的性質(zhì)得出結(jié)論，直接轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=30°；
故答案為：30，
（2）∵BE⊥CP，
∴∠BEC=90°，
∵∠CBE=70°，
∴∠BCE=90°-∠CBE=20°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°-∠BCE=70°，
∵AD⊥CP，
∴∠CAD=90°-∠ACD=20°；
（3）∵∠ADP是△ACD的外角，
∴∠ADP=∠ACD+∠CAD=60°，
同理，∠BEP=∠BCE+∠CBE=60°，
∴∠CAD+∠CBE+∠ACB=∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE=（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）=120°，
故答案為120．

點(diǎn)評(píng) 此題是三角形的綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，垂直的定義，解本題的關(guān)鍵是充分利用直角三角形的性質(zhì)：兩銳角互余，是一道比較簡(jiǎn)單的綜合題．