Question

13．已知：二次函數(shù)y₁=x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，0），B（0，-3）兩點．
（1）求y₁的表達式及拋物線的頂點坐標；
（2）點C（4，m）在拋物線上，直線y₂=kx+b（k≠0）經(jīng)過A，C兩點，當y₁＞y₂時，求自變量x的取值范圍；
（3）將直線AC沿y軸上下平移，當平移后的直線與拋物線只有一個公共點時，求平移后直線的表達式．

Answer 1

分析 （1）把A（-1，0）、B（0，-3）兩點代入y₁得求出b和c的值即可；
（2）根據(jù)圖象即可得到當y₁＞y₂時，求自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)直線AC平移后的表達式為y=x+k，使x²-2x-3=x+k，根據(jù)△=0，求出k的值即可．

解答 解：（1）把A（-1，0）、B（0，-3）兩點代入y₁得
$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$
即y₁=x²-2x-3，
頂點坐標（1，-4），
（2）把C（4，m）代入y₁，
m=5，所以C（4，5），
把A、C兩點代入y₂得：y₂=x+1，
如圖所示：x的取值范圍：x＜-1或x＞4，
（3）設(shè)直線AC平移后的表達式為y=x+k
得：x²-2x-3=x+k，
令△=0，
解得k=-$\frac{21}{4}$，
 所以平移后直線的表達式：y=x-$\frac{21}{4}$．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)與不等式的知識，解題的關(guān)鍵是正確求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，此題難度不大．