Question

1．已知關(guān)于x的方程x²+mx+m-3=0．
（1）若該方程的一個根為2，求m的值及方程的另一個根；
（2）求證：不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）把x=2代入原方程求得m的值，進一步求得方程的另一個根即可；
（2）計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可．

解答 解：（1）將x=2代入方程x²+mx+m-3=0得4+2m+m-3=0，解得m=-$\frac{1}{3}$，
方程為x²-$\frac{1}{3}$x-$\frac{10}{3}$=0，即3x²-x-10=0，
解得x₁=$\frac{5}{3}$，x₂=-2．

（2）∵△=m²-4（m-3）
=m²-4m+12
=（m-2）²+8＞0，
∴不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

點評 此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解的定義．