Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A坐標(biāo)______，點(diǎn)B坐標(biāo)________；

（2）點(diǎn)C是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AOC的面積是△BOC的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)D為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)找另一個(gè)點(diǎn)E，且以O、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的菱形的周長(zhǎng)_______．

Answer 1

【答案】（1）（3，0）（0，3）；（2）（1，2）（-3，6）；（3）12或．

【解析】

（1）依據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即可得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求出，分兩種情況，由面積關(guān)系可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）分為邊和為對(duì)角線兩種情況，利用菱形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：（1）在中，令，則；令，則；

，；

故答案為：；．

（2），，

，，

，

設(shè)，

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖1，

的面積是的面積的2倍，

，

或（舍去），

點(diǎn)在直線上，

，

，

．

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，

的面積是的面積的2倍，

，

，

或（舍去），

．

綜合以上可得點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

（3）如圖3，以為邊的菱形中，

，

周長(zhǎng)為，

如圖4，以邊的菱形中，同理周長(zhǎng)為12．

如圖5，以為對(duì)角線的菱形中，

，

，

，

四邊形為正方形，

．

四邊形的周長(zhǎng)為．

綜上可得以、、、為頂點(diǎn)的菱形的周長(zhǎng)為12或．

故答案為：12或．