Question

已知字母a、b滿足

a-1

+

b-2

=0，求：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…

1

(a+2012)(b+2012)

的值？

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專題：計算題

分析：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入原式利用拆項法變形，計算即可得到結(jié)果．

解答：解：∵

a-1

+

b-2

=0，
∴a=1，b=2，
則原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．