Question

如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒2個單位的速度運動，點E是邊BC的中點，連結(jié)DE．設(shè)點D運動的時間為t秒．求當t取何值時，△ABC與△CDE相似？寫出所有的情況．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：動點型,分類討論

分析：分D點在BC的左邊和D點在BC的右邊兩種情況討論即可求解．

解答：解：∵點E是邊BC的中點，
∴CE=

1

2

BC=2，
①當D點在BC的左邊時，
△CAB與△CDE相似，則

CA

CD

=

CB

CE

，

3

3-2t

=

4

2

，
解得t=

3

4

；
△CAB與△CED相似，則

CA

CE

=

CB

CD

，即

3

2

=

4

3-2t

，
解得t=

1

6

；
②當D點在BC的右邊時，
△CAB與△CDE相似，則

CA

CD

=

CB

CE

，即

3

2t-3

=

4

2

，
解得t=

9

4

；
△CAB與△CED相似，則

CA

CE

=

CB

CD

，即

3

2

=

4

2t-3

，
解得t=

17

6

；
故當t取

3

4

或

1

6

或

9

4

或

17

6

時，△ABC與△CDE相似．

點評：考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；注意分情況討論求解．