Question

18．已知a+b=2，ab=-1，求代數(shù)式的值：$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³．

Answer 1

分析 本題要求代數(shù)式$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³的值，而代數(shù)式$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³恰好可以分解為兩個(gè)已知條件$\frac{1}{2}$ab，（a+b）²的乘積，因此可以運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想來解答．

解答 解：$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³=$\frac{1}{2}$ab（a²+2ab+b²）
=$\frac{1}{2}$ab（a+b）²
當(dāng)a+b=2，ab=-1時(shí)，原式=$\frac{1}{2}×（-1）$×2²=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．