Question

根據(jù)市場調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場30天內(nèi)，每件產(chǎn)品的銷售價格
P（元）與時間t（天）的關(guān)系如圖所示，日銷售量Q（件）與時間
t（天）之間的關(guān)系見表．

t/天	5	15	20	30
Q/件	35	25	20	10

（1）根據(jù)圖示求出前20天該產(chǎn)品每件銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)表求出日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（函數(shù)關(guān)系只限于一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）
（3）在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？最大是多少元？（日銷售金額=每件產(chǎn)品銷售價格×日銷售量）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象，每件銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可； 
（2）設(shè)它們所在直線l的解析式，代入計算，可得結(jié)論； 
（3）利用日銷售金額=每件產(chǎn)品銷售價格×日銷售量，確定分段函數(shù)，分段求出函數(shù)的最值，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）根據(jù)圖示，前20天該產(chǎn)品每件銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)是一次函數(shù)，且過點（0，30），（20，50），
所以可設(shè)為y=ax+b，把（0，30），（20，50），
代入得

b=30 20a+b=50

，
解得

a=1 b=30

．
故所求函數(shù)關(guān)系為P=t+30（0＜t＜20）；

（2）由表1設(shè)日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mt+n，
把（20，20），（30，10）代入得

10=30m+n 20=20m+n

，
解得

m=-1 n=40

，
所求的解析式為Q=-t+40（0＜t≤30）；

（3）前20天，日銷售金額=PQ=（t+30）（-t+40）=-t²+10t+1200=-（t-5）²+1225；
后10天，每件產(chǎn)品的銷售價格50元，日銷售金額=PQ=50（-t+40）=-50t+2000，（20≤t≤30），
所以當t=20時，日銷售金額取得最大值，最大值等于1000元，
綜上，當t=5時，即第5天時，日銷售金額取得最大值，最大值等于1225元．

點評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．