Question

如圖，兩條平行景觀長廊l₁和l₂之間有一條折線通道，其中AB段與景觀長廊l₁成45°角，長為20m；BC段與景觀長廊垂直，長為10m，CD段與景觀長廊l₂成60°角，長為10m．
（1）求兩景觀長廊間的距離（結果保留根號）；
（2）若通道的寬為1.5m，求出折線通道面積．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：（1）作BN⊥l₁，作CM⊥l₂，在直角△ABH中利用三角函數(shù)求得BN的長，同理求得CM的長，BN+BC+CM就是所求；
（2）利用平行四邊形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）作BN⊥l₁，作CM⊥l₂．
在直角△ABH中，BN=AB•sin∠HAB=20×

2

2

=10

2

（m）．
同理，CM=CD•sin∠CDM=10×

3

2

=5

3

（m）．
則MN=BN+BC+CM=10

2

+10+5

3

≈10×1.414+10（m）．
即兩景觀長廊間的距離是10×1.414+10m；
（2）折線通道面積是：（20+10+10）×1.5=60（m²）．

點評：本題考查了三角函數(shù)的應用以及平行四邊形的面積公式，通過作輔助線轉化為直角三角形的計算是關鍵．