Question

9．四邊形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于點H，求DH的長．

Answer 1

分析 先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再利用勾股定理計算出AB=10，然后根據(jù)菱形的面積公式得到$\frac{1}{2}$•AC•BD=DH•AB，再解關(guān)于DH的方程即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=OC=8，OB=OD=6，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=10，
∵S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•AC•BD，
S_菱形ABCD=DH•AB，
∴DH•10=$\frac{1}{2}$×12×16，
∴DH=$\frac{48}{5}$．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．