Question

1．如圖，?ABCD中，P是AC，BD交于點(diǎn)O，P是?ABCD外一點(diǎn)，且∠APC=∠BPD=90°，求證：?ABCD是矩形．

Answer 1

分析 連接PO，首先根據(jù)O為BD和AC的中點(diǎn)，在Rt△APC中PO=$\frac{1}{2}$AC，在Rt△PBD中，PO=$\frac{1}{2}$BD，進(jìn)而得到AC=BD，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可證出結(jié)論．

解答 證明：連接PO，
∵O是AC、BD的中點(diǎn)，
∴AO=CO，BO=DO，
在Rt△PBD中，
∵O為BD中點(diǎn)，
∴PO=$\frac{1}{2}$BD，
在Rt△APC中，
∵O為AC中點(diǎn)，
∴PO=$\frac{1}{2}$AC，
∴AC=BD，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD是矩形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確的作出輔助線是解決本題的另一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．