Question

2．中原宏發(fā)家具廠計劃用甲種板材210m²，乙種板材250m²生產(chǎn)A、B兩種款式的家具共50套，A、B兩種款式的家具每套所需板材及獲利情況如下表：

	甲種板材（m2/套）	乙種板材（m2/套）	獲利（元/套）
A款	3	7	600
B款	5	3	400

設(shè)生產(chǎn)A款家具x套，用這些板材生產(chǎn)的A、B兩種款式的家具所獲利潤為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）用這些板材生產(chǎn)A、B兩種款式的家具時，如何安排可獲利最大？

Answer 1

分析 （1）生產(chǎn)A款家具x套，則生產(chǎn)B種家具（50-x）套，兩種家具的獲利的和就是總獲利y，據(jù)此列出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)兩種原料必須夠用即可列不等式組求得x的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）生產(chǎn)A款家具x套，則生產(chǎn)B種家具（50-x）套，
則y=600x+400（50-x），即y=200x+20000；
（2）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+5（50-x）≤210}\\{7x+3（50-x）≤250}\end{array}\right.$，
解得：20≤x≤25．
則當x=25時，50-25=25（套），
則安排生產(chǎn)A和B款都是25套時，或得的利潤最大．

點評 本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．