Question

8．如圖，點(diǎn)A，C，D在同一條直線上，BC與AE交于點(diǎn)F，F(xiàn)A=FC，∠D=
∠B，AD=BC．
（1）求證：△ABC≌△EDA；
（2）尺規(guī)作圖：作△AED沿著AD方向平移AC長度后的三角形；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（3）若AC=5cm，∠EAD=20°，請(qǐng)問△AED經(jīng)過怎樣的運(yùn)動(dòng)變?yōu)?br />△CAB？

Answer 1

分析 （1）利用兩角以及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等來判斷即可．
（2）根據(jù)要求畫出圖形即可．
（3）利用平移和旋轉(zhuǎn)即可解決問題．

解答 解：（1）∵FA=FC，
∴∠FAC=∠FCA，
在△ABC和△EDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠EAD}\\{BC=AD}\\{∠B=∠D}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDA．
（2）如圖所示．

（3）△AED先向右平移5cm，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)160°就可以與△ABC重合．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平移以及旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活掌握全等三角形的判定方法，利用平移以及旋轉(zhuǎn)解決圖形變換問題，屬于中考�？碱}型．