Question

14．近年來，由于各種因素的影響，各地大蒜及老姜價格持續(xù)走高，引起了政府的高度關注．2016年“五一”節(jié)期間，李大媽到某超市分別購買了0.75千克大蒜和1.3千克老姜，共花去了25元，且每千克大蒜比老姜貴6元．
（1）求2016年“五一”節(jié)期間大蒜和老姜的價格分別每千克多少元？
（2）2016年“五一”節(jié)期間，該超市共賣出100千克大蒜和200千克老姜，2017年元旦節(jié)期間，該超市大蒜的價格比“五一”節(jié)期間上漲了3a%，銷售量減少了2a%，老姜的銷售價格和“五一”節(jié)期間持平，銷售量增加了2a%，同時，大蒜和老姜的總銷售額比2016年“五一”節(jié)期間增長了$\frac{58}{45}$a%，求a的值．

Answer 1

分析 （1）2016年“五一”節(jié)期間大蒜和老姜的價格分別每千克為x元，y元，根據(jù)題意列方程組即可得到結論；
（2）根據(jù)題意得方程即可得到結論．

解答 解：（1）2016年“五一”節(jié)期間大蒜和老姜的價格分別每千克為x元，y元，
根據(jù)題意得，$\left\{\begin{array}{l}{0.75x+1.3y=25}\\{x-y=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=16}\\{y=10}\end{array}\right.$，
答：2016年“五一”節(jié)期間大蒜和老姜的價格分別每千克16元，10元；
（2）由題意得，1600（1+3a%）×100（1-2a%）+10×200（1+2a%）=（100×16+10×200）（1+$\frac{58}{45}$a%），
設t=a%，
∴1600（1+3t）×100（1-2t）+10×200（1+2t）=（100×16+10×200）（1+$\frac{58}{45}$t），
解得：t=$\frac{1}{10}$或t=0（不合題意，舍去），
∴a=10．

點評 本題考查了一元二次方程的應用和二元一次方程組的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．