Question

6．如圖，已知點(diǎn)D在銳角三角形ABC的BC邊上，AB＞AC，點(diǎn)E、F分別是△ABD、△ACD的外心，且EF=BC，那么∠ADC=30度．

Answer 1

分析 先構(gòu)造直角三角形，求出∠BEA=60°，進(jìn)而用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出．

解答 解：如圖，

作EH⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，
∴HG=$\frac{1}{2}$BC，
∴HG=$\frac{1}{2}$EF，
作FM⊥EH，
∴FM=HG=$\frac{1}{2}$EF，
∴∠MEF=30°，
∴∠BEA=60°，
作內(nèi)接四邊形ADBN，
∴∠ADC=∠N，
∵∠N=$\frac{1}{2}$∠BEA=30°，
∴∠ADC=30°．
故答案為30

點(diǎn)評 此題是三角形內(nèi)接圓與內(nèi)心，主要考查了直角三角形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線．