Question

17．給出下列四個(gè)說(shuō)法：
①由于0.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，所以以0.3，0.4，0.5為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形；
②由于以0.5，1.2，1.3為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股數(shù)；
③若a，b，c是勾股數(shù)，且c最大，則一定有a²+b²=c²；
④若三個(gè)整數(shù)a，b，c是直角三角形的三邊長(zhǎng)，則2a，2b，2c一定是勾股數(shù)，其中正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．

解答 解：①由于0.3²+0.4²=0.5²，所以以0.3，0.4，0.5為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，但是0.3，0.4，0.5不是整數(shù)，所以0.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；
②雖然以0.5，1.2，1.3為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，但是0.5，1.2，1.3不是整數(shù)，所以0.5，1.2，1.3不是勾股數(shù)，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；
③若a，b，c是勾股數(shù)，且c最大，則一定有a²+b²=c²，故③說(shuō)法正確；
④若三個(gè)整數(shù)a，b，c是直角三角形的三邊長(zhǎng)，則2a，2b，2c一定是勾股數(shù)，故④說(shuō)法正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股數(shù)：滿足a²+b²=c²的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．注意：
①三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a²+b²=c²，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是勾股數(shù)．
②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到的三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)．
③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…．