Question

15．觀察下面每一個(gè)圖形中小圈圈的組合規(guī)律，可判斷第15個(gè)圖形中小圈圈的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 451
• B． 630
• C． 631
• D． 675

Answer 1

分析 由圖形可知：第1個(gè)圖形中小圈圈的個(gè)數(shù)為1，第2個(gè)圖形中小圈圈的個(gè)數(shù)為1+6=7，第3個(gè)圖形中小圈圈的個(gè)數(shù)為1+1×6+2×6=19，第4個(gè)圖形中小圈圈的個(gè)數(shù)為1+1×6+2×6+3×6=37，…由此得出第n個(gè)圖形中小圈圈的個(gè)數(shù)為1+1×6+2×6+3×6+…+6（n-1）=1+6（1+2+3+…+n-1）=1+6×$\frac{1}{2}$n（n-1）=3n（n-1）+1，進(jìn)一步代入求得答案即可．

解答 解：∵第1個(gè)圖形中小圈圈的個(gè)數(shù)為1，
第2個(gè)圖形中小圈圈的個(gè)數(shù)為1+6=7，
第3個(gè)圖形中小圈圈的個(gè)數(shù)為1+1×6+2×6=19，
第4個(gè)圖形中小圈圈的個(gè)數(shù)為1+1×6+2×6+3×6=37，
…
∴第n個(gè)圖形中小圈圈的個(gè)數(shù)為1+1×6+2×6+3×6+…+6（n-1）=1+6（1+2+3+…+n-1）=1+6×$\frac{1}{2}$n（n-1）=3n（n-1）+1，
∴第15個(gè)圖形中小圈圈的個(gè)數(shù)為3×15×14+1=631．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．