Question

5．已知一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱按如圖方式擺放，其中AB=10cm，AF=15cm，AD=20cm，點(diǎn)P在CH上，且CP=5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體紙箱的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P，需要爬行的最短距離是25cm．

Answer 1

分析 首先將長(zhǎng)方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L(zhǎng)方體沿CH、C′D、C′H剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AP，或?qū)㈤L(zhǎng)方體沿AB、AF、EF剪開，向下翻折，使面CBEH和下面在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AP，然后分別在Rt△ADP與Rt△ABP與Rt△ACP，利用勾股定理求得AP的長(zhǎng)，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．

解答 解：將長(zhǎng)方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AP，如圖1，

由題意可得：PD=PC+CD=5+10=15cm，AD=20cm，
在Rt△ADP中，根據(jù)勾股定理得：AP=25cm；
將長(zhǎng)方體沿CH、C′D、C′H剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AP，
如圖2，

由題意得：BP=BC+PC=5+20=25（cm），AB=10cm，
在Rt△ABP中，根據(jù)勾股定理得：AP=5$\sqrt{29}$cm，
連接AP，如圖3，

由題意得：AC=AB+CB=10+20=30（cm），PC=5cm，
在Rt△ACP中，根據(jù)勾股定理得：AP=5 $\sqrt{37}$cm，
∵25＜5$\sqrt{29}$$＜5\sqrt{37}$，
則需要爬行的最短距離是25cm．
故答案為：25cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了最短路徑問(wèn)題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識(shí)求解．