Question

5．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠1=∠2，∠BPA=∠CQA，試判斷△APQ的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 先證△ABP≌△ACD得AP=AD，再證∠PAD=60°，從而得出△APD是等邊三角形．

解答 解：△APQ是等邊三角形．
理由如下：∵AB=AC，∠1=∠2，∠BPA=∠CQA，
∴△ABP≌△ACQ，
∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°，
∴△APQ是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定方法，注意條件與問題之間的聯(lián)系．