Question

20．如果將棱長相等的小正方體按如圖的方式擺放，從上到下依次為第一層，第二層，第三層，…，那么第10層的小正方體的個(gè)數(shù)是55．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形計(jì)算出前幾層的正方體的個(gè)數(shù)，從而得到第n層的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n，再根據(jù)求和公式求出表達(dá)式，然后把n=10代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：觀察不難發(fā)現(xiàn)，第一層有1個(gè)正方體，
第二層有3個(gè)，3=1+2；
第三層有6個(gè)，6=1+2+3，
第四層有10個(gè)，10=1+2+3+4，
第五層有15個(gè)，15=1+2+3+4+5，
…，
第n層有：1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
當(dāng)n=10時(shí)，$\frac{1}{2}$n（n+1）=$\frac{1}{2}$×10×（10+1）=55．
故答案是：55．

點(diǎn)評 本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，得到各層的正方體的個(gè)數(shù)等于連續(xù)自然數(shù)的和，然后求出第n層的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．