Question

20．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線BE，BE交CD的延長線于點E，交AD于點F；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的長．

Answer 1

分析 （1）利用尺規(guī)作出∠ABC的平分線即可．
（2）先證明AB=AF=2，BC=CE=3，再根據(jù)AB∥DE，推出$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BF}{EF}$，列出方程即可解決問題．

解答 解：（1）答案如圖所示．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，AD∥BC，AB∥CD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBE，∠CBE=∠AFB，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF=2，同理BC=CE=3，設(shè)BF=x，
∵AB∥DE，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BF}{EF}$，
∴$\frac{2}{1}$=$\frac{x}{5-x}$，
∴x=$\frac{10}{3}$．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的作法、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題，學(xué)會設(shè)未知數(shù)構(gòu)建方程的思想解決問題，屬于中考�？碱}型．