Question

1．在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長為28米長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊），設AB=x米，花園面積S．
（1）寫出S 關于x的函數(shù)解析式，當S=192平方米，求x的值；
（2）若在P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是15米和6米，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出長×寬=192，進而得出答案；
（2）由題意可得出：S=x（28-x）=-x²+28x=-（x-14）²+196，再利用二次函數(shù)增減性求得最值．

解答 解：（1）依題意得  S=x（28-x），
當S=192時，有S=x（28-x）=192，
即x²-28x+192=0，
解得x₁=12，x₂=16；
（2）依題意得$\left\{\begin{array}{l}{x≥6}\\{28-x≥15}\end{array}\right.$，解得6≤x≤13，
S=x（28-x）=-x²+28x=-（x-14）²+196，
∵a=-1＜0，當x≤14，y隨x的增大而增大，又6≤x≤13，
∴當x=13時，函數(shù)有最大值，是S_max=-（13-14）²+196=195．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關系式是解題關鍵．