Question

如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的角平分線．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出∠EOF的所有余角：

 

；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出∠DOE的所有補(bǔ)角：

 

；
（3）若∠AOC=

1

6

∠FOB，求∠COE的度數(shù)；
（4）試問(wèn)射線OD與OF之間有什么特殊的位置關(guān)系？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)互余的定義確定∠EOF的余角；
（2）根據(jù)互補(bǔ)的定義確定∠DOE的補(bǔ)角；
（3）先根據(jù)角平分線的定義得出∠FOD的度數(shù)，再由∠AOC=

1

6

∠FOB，設(shè)∠AOC=x°，則∠FOB=6x°然后根據(jù)∠FOD=90°，即可列方程求得x的值，進(jìn)而求解；
（4）運(yùn)用平角的定義和角平分線的定義，證明∠DOF是90°，得直線OD、OF的位置關(guān)系．

解答：解：（1）∠EOF的所有余角：∠EOD、∠BOD、∠AOC；
（2）∠DOE的所有補(bǔ)角：∠COE、∠AOD；
（3）設(shè)∠AOC=x°，則∠FOB=6x°，
∵∠BOD=∠AOC=x°，
又∵∠BOF-∠BOD=∠FOD=90°，
∴6x-x=90，
∴x=18
∴∠BOF=6x=108°，
∴∠AOF=180°-108°=72°．
∴∠COE=2∠AOF+∠AOC=2×72+18=162°；
（4）射線OD與OF互相垂直．理由如下：
∵OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=

1

2

∠BOE+

1

2

∠EOA=

1

2

（∠BOE+∠EOA）=

1

2

×180°=90°．
∴OD⊥OF．
即射線OD、OF的位置關(guān)系是垂直．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線、補(bǔ)角、垂線的定義以及角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單．