Question

如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，則∠1的度數(shù)是（　�。�

• A、15°
• B、25°
• C、10°
• D、20°

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先利用互余計算出∠BAC=90°-∠B=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACA′=90°，CA=CA′，∠CA′B′=∠CAB=30°，則可判斷△ACA′為等腰直角三角形，則∠CA′A=45°，然后利用∠1=∠CA′A-∠CA′B′進行計算即可．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°-∠B=30°，
∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，
∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠CA′B′=∠CAB=30°，
∴△ACA′為等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，
∴∠1=∠CA′A-∠CA′B′=45°-30°=15°．
故選A．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．