Question

6．某服裝店以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)A，B兩種服裝，已知銷售30件A種服裝和40件B種服裝共獲利潤(rùn)1000元，銷售40件A種服裝和50件B種服裝共獲利潤(rùn)1300元．
（1）求兩種服裝每件的售價(jià)；
（2）若該服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種服裝共80件，并規(guī)定B種服裝不少于A種服裝的$\frac{1}{3}$，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種服裝x件，求利潤(rùn)y（元）與x（件）之間的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A種服裝每件的售價(jià)為a元，B兩種服裝每件的售價(jià)為b元．構(gòu)建方程組即可解決問題；
（2）構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

解答 解：（1）設(shè)A種服裝每件的售價(jià)為a元，B兩種服裝每件的售價(jià)為b元．
由題意$\left\{\begin{array}{l}{30（a-50）+40（b-50）=1000}\\{40（a-50）+50（b-50）=1300}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=70}\\{b=60}\end{array}\right.$，
答：A種服裝每件的售價(jià)為70元，B兩種服裝每件的售價(jià)為60元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種服裝x件，則設(shè)購(gòu)進(jìn)B種服裝（80-x）件，
由題意80-x≥$\frac{1}{3}$x，解得x≤60，
y=（70-50）x+（60-50）（80-x）=10x+800，
∵k=10＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∵x≤60，
∴x=60時(shí)，y有最大值，最大值為10×60+800=1400，
∴x為60時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1400元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組與不等式組，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決實(shí)際問題．