Question

16．如圖，正方形ABCD的邊長為3，E為AD的中點，連接BE、BD、CE，則圖中陰影部分的面積是3．

Answer 1

分析 CE與BD相交于F點，如圖，由DE∥BC可判斷△DEF∽△BCF，則$\frac{EF}{FC}$=$\frac{DF}{BF}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，于是利用三角形面積公式可得S_△DCF=S_△EBF=2S_△DEF，而S_△CDE=$\frac{9}{4}$，所以S_△DCF=S_△EBF=$\frac{2}{3}$×$\frac{9}{4}$=$\frac{3}{2}$，然后計算圖中陰影部分的面積．

解答 解：CE與BD相交于F點，如圖，
∵E為AD的中點，
∴DE=$\frac{3}{2}$，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{EF}{FC}$=$\frac{DF}{BF}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△DCF=S_△EBF=2S_△DEF，
而S_△CDE=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$，
∴S_△DCF=S_△EBF=$\frac{2}{3}$×$\frac{9}{4}$=$\frac{3}{2}$，
∴圖中陰影部分的面積=2×$\frac{3}{2}$=3．
故答案為3．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形面積公式．