Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC和∠DAB的角平分線相交于CD上一點(diǎn)E．則下列結(jié)論：①△ABE是直角三角形，②DE=CE，③AB=AD+BC，④△BCE是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有

 

（填序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定進(jìn)而分別判斷得出即可．

解答：解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC和∠DAB的角平分線相交于CD上一點(diǎn)E，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAE=∠EAB，∠ABE=∠EBC，
∴∠EAB+∠ABE=90°，
∴①△ABE是直角三角形，此選項(xiàng)正確；
∵E點(diǎn)在∠DAB的平分線上，也在∠ABC的角平分線上，
∴②DE=CE，此選項(xiàng)正確；
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，
在Rt△ADE和Rt△AFE中，

DE=EF AE=AE

，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），
∴AD=AF，
同理可得出：BF=BC，
∴③AB=AD+BC，此選項(xiàng)正確；
④無(wú)法得到△BCE是等腰三角形，
∴其中正確的結(jié)論有①②③（填序號(hào)）．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．