Question

11．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線長(zhǎng)AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，點(diǎn)E、F在邊AD、CD上，以直線EF為折痕折疊，若ED⊥ED′，則∠D′FC的度數(shù)為30°．

Answer 1

分析 首先連接AC，BD，相較于點(diǎn)O，由在菱形ABCD中，對(duì)角線長(zhǎng)AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，可求得∠ADC=60°，又由以直線EF為折痕折疊，若ED⊥ED′，即可求得∠DEF的度數(shù)，繼而求得答案．

解答 解：連接AC，BD，相較于點(diǎn)O，
∵在菱形ABCD中，對(duì)角線長(zhǎng)AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，
∴OA=1，0D=$\sqrt{3}$，AC⊥BD，
∴tan∠ADO=$\frac{OA}{OD}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ADO=30°，
∴∠ADC=2∠ADO=60°，
∵ED⊥ED′，
∴∠DEF=$\frac{1}{2}$∠DED′=45°，
∴∠DFE=180°-∠DEF-∠ADC=75°，
∴∠D′FE=′DFE=75°，
∴∠D′FC=180°-∠DFE-∠D′FE=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．