Question

16．將正方形紙片ABCD按如圖所示對折，使邊AD與BC重合，折痕為EF，連接AE，將AE折疊到AB上，折痕為AH，則$\frac{BH}{BC}$的值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 設正方形紙片ABCD的邊長為2a，根據(jù)折疊的性質得到DE=CE=$\frac{1}{2}$CD=a，由勾股定理得到AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，由折疊的性質得到AG=AE=$\sqrt{5}$a，HG=EH，求得BG=（$\sqrt{5}$-2）a，根據(jù)勾股定理列方程得到BH=（$\sqrt{5}$-1）a，即可得到結論．

解答 解：設正方形紙片ABCD的邊長為2a，
∵將正方形紙片ABCD按如圖所示對折，使邊AD與BC重合，
∴DE=CE=$\frac{1}{2}$CD=a，
∴AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
∵將AE折疊到AB上，
∴AG=AE=$\sqrt{5}$a，HG=EH，
∴BG=（$\sqrt{5}$-2）a，
∴CE²+CH²=BH²+BG²，
即a²+（2a-BH）²=BH²+[（$\sqrt{5}$-2）a]²，
解得：BH=（$\sqrt{5}$-1）a，
∴$\frac{BH}{BC}$=$\frac{（\sqrt{5}-1）a}{2a}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

點評 本題考查了折疊的性質，正方形的性質，勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．