Question

11．如圖所示，在4×8的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠BAC的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作BD⊥AC于D，則∠BDA=90°，由勾股定理求出AB、AC，由△ABC的面積求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD，在Rt△ABD中，即可求出tan∠BAC的值．

解答 解：作BD⊥AC于D，如圖所示：
則∠BDA=90°，
根據(jù)勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∵△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×4×2，
∴BD=$\frac{8}{2\sqrt{10}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{8-\frac{8}{5}}$=$\frac{4\sqrt{10}}{5}$，
∴tan∠BAC=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{\frac{2\sqrt{10}}{5}}{\frac{4\sqrt{10}}{5}}$=$\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、銳角三角函數(shù)、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．