Question

6．已知，a，b分別是3-$\sqrt{3}$的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求4ab-b²的值．

Answer 1

分析 首先判斷出$\sqrt{3}$的整數(shù)部分在1和2之間，即3-$\sqrt{3}$的整數(shù)部分a=1，則b=2-$\sqrt{3}$，然后把a和b的值代入代數(shù)式求值即可．

解答 解：∵1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴$\sqrt{3}$的整數(shù)部分在1和2之間，
∴3-$\sqrt{3}$的整數(shù)部分a=1，b=2-$\sqrt{3}$，
則4ab-b²
=4×1×（2-$\sqrt{3}$）-（2-$\sqrt{3}$）²
=8-4$\sqrt{3}$-（4-4$\sqrt{3}$+3）
=1．

點評 本題主要考查了代數(shù)式求值，涉及到比較有理數(shù)和無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵在于用正確的形式表示出3-$\sqrt{3}$的整數(shù)部分和小數(shù)部分，然后代入求值即可．