Question

3．如圖，BE平分∠ABF，DF⊥AB交AB于點(diǎn)D，AC⊥BF交BF于點(diǎn)C，AC，F(xiàn)D相交于點(diǎn)E，若∠F=30°，DE=1，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EC=1，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE，計(jì)算即可．

解答 解：∵BE平分∠ABF，DF⊥AB，AC⊥BF，
∴ED=EC=1，
∵∠F=30°，∠ADE=∠FCE=90°，
∴∠A=30°，
∴AE=2DE=2，
∴AC=AE+EC=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．