Question

20．如圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點D，則對于下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（　�。�

• A． ①
• B． ②
• C． ①和②
• D． ①②③

Answer 1

分析 如圖，證明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；證明△CDE≌△BDF；證明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解決問題．

解答 解：如圖，連接AD；

在△ABE與△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠EAB=∠FAC}\\{AE=AF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
∴∠B=∠C；
∵AB=AC，AE=AF，
∴BF=CE；
在△CDE與△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BDF=∠CDE}\\{BF=CE}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△BDF（AAS），
∴DC=DB；
在△ADC與△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠C=∠B}\\{DC=DB}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ADB（SAS），
∴∠CAD=∠BAD；
綜上所述，①②③均正確，
故選D

點評 該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)定理，這是靈活運用解題的基礎(chǔ)．