Question

1．如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的圖象上，C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥x軸于點(diǎn)F，AC=2，BD=3，EF=$\frac{10}{3}$，則k₂-k₁=（　�。�

• A． 4
• B． $\frac{14}{3}$
• C． $\frac{16}{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 方法一：設(shè)A（m，$\frac{{k}_{1}}{m}$），B（n，$\frac{{k}_{1}}{n}$）則C（m，$\frac{{k}_{2}}{m}$），D（n，$\frac{{k}_{2}}{n}$），根據(jù)題意列出方程組即可解決問題．
方法二：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S_△AOE=S_△BOF=-$\frac{1}{2}$k₁，S_△COE=S_△DOF=$\frac{1}{2}$k₂，結(jié)合S_△AOC=S_△AOE+S_△COE和S_△BOD=S_△DOF+S_△BOF可求得k₂-k₁的值．

解答 解：
解法一：設(shè)A（m，$\frac{{k}_{1}}{m}$），B（n，$\frac{{k}_{1}}{n}$）則C（m，$\frac{{k}_{2}}{m}$），D（n，$\frac{{k}_{2}}{n}$），
由題意：$\left\{\begin{array}{l}{n-m=\frac{10}{3}}\\{\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{m}=2}\\{\frac{{k}_{2}-{k}_{1}}{n}=3}\end{array}\right.$解得k₂-k₁=4．
解法二：連接OA、OC、OD、OB，如圖：
由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S_△AOE=S_△BOF=$\frac{1}{2}$|k₁|=-$\frac{1}{2}$k₁，S_△COE=S_△DOF=$\frac{1}{2}$k₂，
∵S_△AOC=S_△AOE+S_△COE，
∴$\frac{1}{2}$AC•OE=$\frac{1}{2}$×2OE=OE=$\frac{1}{2}$（k₂-k₁）…①，
∵S_△BOD=S_△DOF+S_△BOF，
∴$\frac{1}{2}$BD•OF=$\frac{1}{2}$×3（EF-OE）=$\frac{1}{2}$×3（$\frac{10}{3}$-OE）=5-$\frac{3}{2}$OE=$\frac{1}{2}$（k₂-k₁）…②，
由①②兩式解得OE=2，則k₂-k₁=4．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考常考題型．