Question

如圖：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點(diǎn)O與AB、AC相交于點(diǎn)M、N，且MN∥BC，求證：△AMN的周長等于AB+AC．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ABO=∠CBO，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBO=∠BOM，從而得到∠ABO=∠BOM，再根據(jù)等角對等邊可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后即可求出△AMN的周長=AB+AC．

解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠CBO=∠BOM，
∴∠ABO=∠BOM，
∴BM=OM，
同理可得CN=ON，
∴△AMN的周長=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)，證出BM=OM，CN=ON是本題的關(guān)鍵．