Question

15．已知：如圖，M是等腰三角形ABC的底邊BC的中點(diǎn)，MD⊥AB，ME⊥AC，EF⊥AB，DG⊥AC，垂足分別為為D，E，F(xiàn)，G，DG與EF交于點(diǎn)N，求證：四邊形DMEN是菱形．

Answer 1

分析 先證明四邊形DMEN是平行四邊形，再證明MD=ME即可．

解答 證明：連接AM．
∵M(jìn)D⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥MD，
∵M(jìn)E⊥AC，DG⊥AC，
∴ME∥DG，
∴四邊形DMEN是平行四邊形，
∵AB=AC，BM=MC，
∴MA平分∠BAC，
∵M(jìn)D⊥AB，ME⊥AC，
∴MD=ME，
∴四邊形DMEN是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的判定和性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，記�、汆忂呄嗟鹊钠叫兴倪呅问橇庑微谒倪呄嗟鹊乃倪呅问橇庑微蹖�(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形，屬于中考�？碱}型．