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17．如圖，從△ABC各頂點(diǎn)作平行線AD∥EB∥FC，各與其對(duì)邊或其延長線相交于D，E，F(xiàn)．求證：S△DEF=2S△ABC．

分析 根據(jù)平行線間的距離處處相等得到：△ADE和△ABD在底邊AD上的高相等，△ADF和△ADC在底邊AD上的高相等，△BEF和△BEC在底邊BE上的高相等，所以由三角形的面積公式和圖形間的面積的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行證明即可．

解答 證明：∵AD∥BE，AD∥FC，F(xiàn)C∥BE，
∴△ADE和△ABD在底邊AD上的高相等，△ADF和△ADC在底邊AD上的高相等，△BEF和△BEC在底邊BE上的高相等，
∴S△ADF=S△ADC，S△BEF=S△BEC，S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BEC-S△ABE=S△ABC
∴S△DEF=S△ADE+S△ADF+S△AEF=S△ABD+S△ADC+S△ABC=2S△ABC．
即S△DEF=2S△ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線間的距離和三角形的面積．兩平行線之間的距離的定義，即兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖1，等腰梯形OABC的底邊OC在x軸上，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=AB=BC，∠AOC=60°，連接OB，點(diǎn)P為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為邊OC中點(diǎn)．
（1）連接PA、PE，求證：PA=PE；
（2）連接PC，若PC+PE=2$\sqrt{3}$，試求AB的最大值；
（3）在（2）在條件下，當(dāng)AB取最大值時(shí)，如圖2，點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，-1），點(diǎn)D為線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)從O點(diǎn)向C點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，直線MD與梯形另一邊交點(diǎn)為N，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，當(dāng)△MNC為鈍角三角形時(shí)，求m的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，直線y=kx+4與函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（x＞0，m＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)．
（1）若直線y=kx+4與直線y=-x-2平行，且△AOD面積為2，求m的值；
（2）若△COD的面積是△AOB的面積的$\sqrt{2}$倍，過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥y軸于F，AE與BF交于H點(diǎn)．
①求AH：OD的值；
②求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0），在（2）的條件下，是否存在k，m使得△APB為直角三角形，且∠APB=90°？若存在，求出k，m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知△ABC的三邊長為a、b、c，且|b+c-3a|+（b+c-9）2=0，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)y=（|a|-3）x2+2（a-3）x是關(guān)于x的正比例函數(shù)．
（1）求正比例函數(shù)的解析式；
（2）畫出它的圖象；
（3）若它的圖象有兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，試比較y1和y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn)P的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（4，2），B（2，4），P（4，4），以點(diǎn)P為位似中心，畫△DEF與△ABO位似，且相似比為1：2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出符合條件的△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖，∠C=90°，DE垂直平分AB，DC=DE，則∠ADC的度數(shù)為（　�。�
A．40°B．50°C．60°D．70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知反比例函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$，下列結(jié)論不正確的是（　　）
A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）B．y隨x的增大而增大
C．圖象在第二、四象限內(nèi)D．若x＞1，則0＞y＞-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．把40192四舍五入精確到千位的近似數(shù)是4.0×104．

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同步練習(xí)冊(cè)答案