Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與y軸的交點在（0，-1）的下方，與x軸的交點為（x₁，0）和（x₂，0），其對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A、abc＞0
• B、3＜x₂＜4
• C、a＞

  1

  8

• D、b²-4ac＜4a

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答：解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則a＞0，拋物線的對稱軸x=-

b

2a

=1＞0，則b＜0，拋物線與y軸交與負半軸，則c＜0，所以abc＞0，故本選項正確；
B、∵-2＜x₁＜-1，對稱軸為直線x=1，∴3＜x₂＜4，故本選項正確；
C、∵當(dāng)x=-2時，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∵x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴8a+c＞0，
∴a＞-

c

8

，
∵c＜-1，
∴-

c

8

＞

1

8

，
∴a＞

1

8

；
故本選項正確；
D、∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸的交點在（0，-1）的下方，對稱軸在y軸右側(cè)，a＞0，
∴最小值：

4ac-b2

4a

＜-1，
∴4ac-b²＜-4a，
∴b²-4ac＞4a，故本選項錯誤．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．