Question

4．⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑R=2，sinB=$\frac{3}{4}$，則弦AC的長為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 3
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 連接AO并延長至⊙O于點D，根據直徑所對的圓周角為直角，則△ACD為直角三角形；又根據同弧所對的圓周角相等，所以∠B=∠D，則sinD=sinB=$\frac{3}{4}$=$\frac{AC}{AD}$；因為AD=2R=4，所以AC=3．

解答 解：連接AO并延長至⊙O于點D，則△ACD為直角三角形，
∵∠B=∠D，
∴sinD=sinB=$\frac{3}{4}$=$\frac{AC}{AD}$，
∵AD=2R=4，
∴AC=3．
故選C．

點評 本題重點考查了同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角及解直角三角形的知識，正確的作出輔助線是解題的關鍵．