Question

6．已知點A，B的坐標分別為（-4，0）和（2，0），在直線y=-$\frac{1}{2}$x+2上取一點C，若△ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)∠A為直角，∠B為直角與∠C為直角三種情況進行分析．

解答 解：由題意知，直線y=-$\frac{1}{2}$x+2與x軸的交點為（4，0），與y軸的交點為（0，2），如圖：
當∠A為直角時，過點A作x軸的垂線與直線的交點W（-4，4），
當∠B為直角時，過點B作x軸的垂線與直線的交點S（2，1），
當∠C為直角時，過AB中點E（-1，0），作x軸的垂線與直線的交點為F（-1，2.5），則EF=2.5＜3，
所以以3為半徑，以點E為圓心的圓與直線必有兩個交點，
綜上所述，共有四個點能與點A，點B組成直角三角形．
故選D．

點評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直角三角形的性質(zhì)，在解答此題時要分三種情況進行討論，不要漏解．