Question

如圖，某軍港有一雷達(dá)站，軍艦停泊在雷達(dá)站的南偏東60°方向36海里處，另一艘軍艦位于軍艦的正西方向，與雷達(dá)站相距18

2

海里．求：
（1）軍艦在雷達(dá)站的什么方向？
（2）兩軍艦的距離．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）過點P作PQ⊥MN，交MN的延長線于點Q．在Rt△PQM中求出PQ，進(jìn)而在Rt△PQN中求出∠QPN；
（2）在Rt△PQM中根據(jù)三角函數(shù)求出MQ，就得到MN的長．

解答：解：過點P作PQ⊥MN，交MN的延長線于點Q．
（1）在Rt△PQM中，由∠MPQ=60°，
得∠PMQ=30°，又PM=36，
∴PQ=

1

2

PM=

1

2

×36=18（海里）．
在Rt△PQN中，
∵cos∠QPN=

PQ

PN

=

18

18 2

=

2

2

，
∴∠QPN=45°，即軍艦在雷達(dá)站的東南方向（或南偏東45°）．
答：軍艦在雷達(dá)站的東南方向．

（2）∵由（1）Rt△PQN為等腰直角三角形，
∴PQ=NQ=18（海里）．
在Rt△PQM中，
∵M(jìn)Q=PQ•tan∠QPM=18•tan60°=18

3

（海里），
∴MN=MQ-NQ=18

3

-18（海里）．
答：兩軍艦的距離為（18

3

-18）海里．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，熟知此類問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．