Question

1．長方形OABC繞頂點C（0，5）逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到CO′A′B′位置時，邊O′A′交邊AB于D，且A′D=2，AD=4．
（1）求BC長；
（2）求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，求得BC=AO=O′A′，AB=CO=CO'=5，∠B=∠O'=90°，BD=1，再連接CD，設(shè)BC=x，根據(jù)勾股定理得出BC²+BD²=CD²=CO'²+DO'²，據(jù)此列出方程求解即可；
（2）根據(jù)陰影部分的面積=△BCD面積+△O'CD面積，進行計算即可．

解答 解：（1）∵長方形OABC繞頂點C（0，5）逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形CO′A′B′
∴BC=AO=O′A′，AB=CO=CO'=5，∠B=∠O'=90°，
∵AD=4，AB=5，
∴BD=5-4=1，
設(shè)BC=x，則DO'=O'A'-A'D=x-2，
連接CD，則BC²+BD²=CD²=CO'²+DO'²
即x²+1²=5²+（x-2）²
解得：x=7，
∴BC=7；

（2）∵BC=7，BD=1，CO'=5，DO'=7-2=5，∠B=∠O'=90°，
∴陰影部分的面積=△BCD面積+△O'CD面積=$\frac{1}{2}$×7×1+$\frac{1}{2}$×5×5=16．

點評 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是連接CD，構(gòu)造兩個直角三角形，根據(jù)公共邊相等，運用勾股定理列出方程．解題時注意方程思想的靈活運用．