Question

18．如圖“L”形的圖形的面積有如下四種表示方法：
①a²-b²；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）； ④（a-b）²．
其中正確的表示方法有（　�。�

• A． 1種
• B． 2種
• C． 3種
• D． 4種

Answer 1

分析 利用不同的分割方法把：原圖形剪成兩部分，它們分別是邊長為a、a-b和b、a-b的矩形；沿對角線將原圖分成兩個(gè)直角梯形，將它們的對角線重合，拼成一個(gè)新的矩形；把原圖形看作邊長為a和邊長為b的正方形的面積差．由此分別求得答案即可．

解答 解：如圖①，

圖①中，大正方形面積為a²，小正方形面積為b²，所以整個(gè)圖形的面積為a²-b²；
如圖②，

一個(gè)矩形的面積是b（a-b），另一個(gè)矩形的面積是a（a-b），所以整個(gè)圖形的面積為a（a-b）+b（a-b）；
如圖③，

在圖③中，拼成一長方形，長為a+b，寬為a-b，則面積為（a+b）（a-b）．
綜上所知：矩形的面積為①a²-b²；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）共3種方法正確．
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查平方差公式的幾何背景，掌握組合圖形的拼接方法與面積的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．