Question

已知，如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．求證：AC∥DF．（注明理由）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先證明BD∥EC，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及已知條件證明∠C=∠HEF，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證明∠A=∠F，從而證明直線平行．

解答： 證明：∵∠AGB=∠EHF，∠AHC=∠EHF，
∴∠AGB=∠AHC，
∴BD∥EC，
∴∠HEF=∠D，
又∵∠C=∠D，
∴∠C=∠HEF，
又∵在△ACH和△FEH中，∠AHC=∠EHF，
∴∠A=∠F，
∴AC∥DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確證明∠C=∠HEF是解決本題的關(guān)鍵．