Question

5．如圖，經(jīng)過點（0，2）的直線y=kx+b與直線y=2x-4相交于點B（1，-2），則不等式2x-4＜kx+b＜0的解集為$\frac{1}{2}$＜x＜1．

Answer 1

分析 先利用待定系數(shù)法求出直線y=kx+b的解析式為y=-4x+2，再解不等式-4x+2＜0得x＞$\frac{1}{2}$，然后利用函數(shù)圖象確定2x-4＜kx+b＜0時的自變量的范圍．

解答 解：把（0，2）和（1，-2）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以直線y=kx+b的解析式為y=-4x+2，
解不等式-4x+2＜0得x＞$\frac{1}{2}$，
所以當(dāng)$\frac{1}{2}$＜x＜1時，2x-4＜kx+b＜0．
故答案為$\frac{1}{2}$＜x＜1．

點評 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．