Question

16．如圖，直線y₁=kx+b與雙曲線y₂=$\frac{m}{x}$交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為1和5．
（1）當(dāng)m=5時(shí)，求直線AB的解析式及△AOB的面積；
（2）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，然后求得直線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式求得即可．
（2）根據(jù)圖象求得即可．

解答 解：（1）①當(dāng)m=5時(shí)，
∴A（1，5），B（5，1），
設(shè)y=kx+b，代入A（1，5），B（5，1）得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=5}\\{5k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$
∴y=-x+6；
②設(shè)直線AB與x軸交點(diǎn)為M，
∴M（6，0），
∴S_AOB=S_△AOM-S_△MOB=$\frac{1}{2}$×6×5-$\frac{1}{2}$×6×1=12；

（2）由圖象可知：1＜x＜5或x＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)的應(yīng)用，能讀懂圖象是解此題的關(guān)鍵，注意：數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．