Question

14．關(guān)于x的一元二次方ax²+bx+c=0有一個(gè)根為-1，且a=$\sqrt{4-c}$+$\sqrt{c-4}$-2，求$\frac{（a+b）^{2012}}{2011c}$的值．

Answer 1

分析 把x=-1代入方程，根據(jù)二次根式有意義的條件求出c的值，求出a和b的值，最后代入求出即可．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方ax²+bx+c=0有一個(gè)根為-1，
∴a-b+c=0，
∵a=$\sqrt{4-c}$+$\sqrt{c-4}$-2，
∴4-c≥0且c-4≥0，
解得：c=4，
∴a=-2，b=2，
∴$\frac{（a+b）^{2012}}{2011c}$=$\frac{（-2+2）^{2012}}{2011×4}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解，二次根式有意義的條件的應(yīng)用，能求出a、c、b的值是解此題的關(guān)鍵．